Lógica Aristotélica

Lógica Aristotélica: Aristóteles foi o primeiro filósofo a conceber as primeiras definições das relações lógicas, que ordenam o mundo, a racionalidade e a filosofia. Posteriormente alguns outros filósofos do século XIX começaram a identificar a validade da lógica linguística aplicada dentro da lógica matemática.

Em linhas gerais, a lógica é um instrumento que advêm do grego antigo “organon” que significa “para o correto pensar”, ou seja, para se chegar a um pensamento correto e sem falhas, a mesma identifica a validade ou invalidade da forma a qual o argumento foi construído. O principal objeto da lógica aristotélica é o silogismo.

O filósofo define que o fundamento da lógica é a preposição que usa a linguagem para expressar os juízos que serão formulados pelo pensamento, em outras palavras para julgarmos o que é verdadeiro ou falso logicamente.

A lógica aristotélica pode possuir diversas características importantes: instrumental, geral e atemporal, normativa, propedêutica ou preliminar, formal.

A preposição pode ser entendida como um atributo a um predicado denominado P e um sujeito denominado S.

Vamos conhecer os princípios fundamentais da lógica?

3 Princípios lógicos básicos

1 Principio de identidade: A é A; B é B, todo objeto é idêntico a ele mesmo, ou seja, eu sou eu, você é você, cada coisa é exatamente aquilo que ela é e não se confunde com nenhuma outra coisa.

2 Já o segundo principio pode ser entendido como o principio da não contradição a qual duas afirmações contraditórias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo dentro da lógica.

3 O terceiro e último principio fundamental é chamado de terceiro excluído: A é x ou não-x, não há terceiras possibilidades, ou seja, algo é algo, não tem como abrir espaço para mais uma opção lógica, não existe uma terceira hipótese para uma preposição, apenas falsa e verdadeira.

Silogismo

O silogismo pode ser entendido como argumento constituído de preposições, geralmente constituído por duas premissas das quais infere uma conclusão de acordo com a estrutura do argumento.

Muitos ainda concebem a ideia que a conclusão ou o raciocínio precisa ser válido e verdadeiro correspondendo com os fatos do mundo, mas na verdade a lógica pretende verificar a validade formal dos argumentos e observar se está tudo logicamente estruturado.

Exemplo: Posso apontar para um fundo branco, mas na verdade é roxo, assim, não corresponde com a verdade do mundo, mas a lógica não se interessa por esse fato, e sim a validade da preposição, se faz sentido e se está logicamente bem colocado.

Veja ainda: Epicuro.

Classificação das preposições

• Preposições afirmativas: S é P, ou, “todo homem é mortal”
• Preposições negativas: S não é P, ou, “Sócrates não é mortal”
• Universais: As preposições universais tanto podem ser afirmativas (todo S é P) ou negativas (nenhum S é P);
• Particularidades: Quando alguns S são P (afirmativa) ou Alguns S não são P (negativa);
• Singulares: Este S é P (afirmativa) ou este S não é P (negativa); representa um caso bem especifico
•  Necessárias: Esse caso ocorre quando o predicado está incluso no sujeito: (Todo quadrado tem quatros lados); nessa preposição a premissa acontece daquela maneira e apenas daquela maneira.
• Não necessárias ou impossíveis: Já essa preposição acontece quando o predicado jamais poderá ser atributo de um sujeito (nenhum circulo tem três lados);
• Possíveis: Elas podem acontecer, mas não é necessária, ou seja, o predicado pode ou não ser atributo (Todas as pessoas são do bem) essa preposição é apenas uma possibilidade de acontecer.

Composição do silogismo

Como mesmo vimos, o silogismo é composto por no mínimo duas preposições e a partir dessas mesmas preposições surge a conclusão, ou seja, infere uma conclusão através das preposições.

É obrigatório que entre as premissas (P) haja um termo que faça a mediação, visto como o termo médio sujeito da P1 e predicado da premissa P2 ou vice-versa.

Vejamos um exemplo:

A é B (Premissa um ou P1)

C é A (Premissa dois ou P2)

Logo, B é C (Conclusão)

Assim, o sujeito A foi atribuído o predicado B, logo abaixo, é dito que C é A, ou seja, o sujeito A da primeira premissa é colocado como predicado da premissa dois, e qual a inferência disso? B é C, pois se A é B e C é A, C vai ser igual a B, não há outra possibilidade além desse silogismo.

Já o termo médio é A, que é sujeito numa frase e predicado na outra, e assim, não aparece na conclusão.  Se o silogismo não seguir essa ordem torna-se um silogismo inválido, ou seja, se a conclusão não partir de um elemento que seja sujeito e predicado em outro, o argumento vai ser invalido.

Relações entre as preposições

Preposições contraditórias: As preposições contraditórias ocorrem quando se diz que todo S é P e alguns S não são P ou nenhum S é P e alguns S são P.

Ufa, dá pra confundir a cabeça não é?

Vejamos um exemplo simples:

Todo S é P (Todo homem é mortal)

Alguns S não são P (Alguns homens não são mortais)

Nenhum S é P (Nenhum homem é mortal)

Alguns S são P (Alguns homens são mortais)

Nesse exemplo como podemos observar há contradições, ou seja, uma conclusão que não é formalmente válida tornando-se um silogismo inválido.

Preposições contrárias: Quando se diz que todo S é P e Nenhum S é P ou Alguns S são P e alguns S não são P.

Subalternas: Todo S é P ou alguns S são P ou Nenhum S é P e Alguns S não são P.

EXEMPLO 1

Todo homem é mortal;

Sócrates é homem

Logo, Sócrates é mortal. 

No exemplo um podemos considerar o silogismo válido, pois na P1 o homem é o (sujeito) e mortal (predicado), logo abaixo, na P2, o sujeito da P1 foi utilizado como predicado e a conclusão completa a validade do argumento.

EXEMPLO 2

Todo homem é mortal;

Sócrates é mortal

Logo, Sócrates é homem.

Já nesse exemplo, o silogismo é considerado inválido, pois na P2 ao invés de utilizar o sujeito da premissa um (homem) como predicado na P2, foi utilizado o predicado da P1 como predicado da P2, isso torna a conclusão inválida.

EXEMPLO 3

Todo pernambucano gosta de samba;

Pedro é pernambucano;

Logo, Pedro gosta de Samba;

No exemplo 3 podemos verificar que o silogismo não se importa em conceber uma verdade concreta, pois “Todo Pernambuco gosta de samba” podemos constatar que é uma premissa falsa, pois nem todos pernambucanos gostam de samba, mas o argumento está bem construído e tem uma validade lógica e formal.

EXEMPLO 4

Todo Brasileiro é humano;

Todo angolano é humano;

Logo, todo brasileiro é angolano

Já no exemplo 3 podemos verificar um silogismo falso, pois a P1 e a P2 estão seguindo a mesma forma, ou seja, ambas estão universalizando, levando ao chamado erro “categorial”, pois há a confusão de premissas iguais.

Teoria dos conjuntos

A lógica aristotélica começou a ser pensada de outra maneira somente com a constituição da lógica matemática no século XVIII, com o filósofo e matemático alemão Leibniz, o mesmo criou o chamado “calculo infinitesimal”.

Mas foi apenas com George Boole (1815-1864) famoso matemático da sua época e considerado fundador da lógica matemática e suas principais vertentes, o mesmo propôs que a matemática deveria estar ligada a lógica e não necessariamente a metafísica.

Assim, no século XIX, Giuseppe Peano (1858-1932), um italiano matemático constitui um trabalho sobre a teoria dos conjuntos, abrindo um novo espaço e conhecimento dentro do campo da lógica matemática.

E anos posteriores, a lógica matemática começou a ganhar novas formas de aperfeiçoamento e consequentemente novos nomes importantes, como o matemático Friedrich Ludwing Gottlob Frege (1848-1925) e os ingleses Bertrand Russell (1872-1970) e Alfred Whitehead (1861-1947).

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