Lógica Aristotélica: Aristóteles foi o primeiro filósofo a conceber as primeiras definições das relações lógicas, que ordenam o mundo, a racionalidade e a filosofia. Posteriormente alguns outros filósofos do século XIX começaram a identificar a validade da lógica linguística aplicada dentro da lógica matemática.
Em linhas gerais, a lógica é um instrumento que advêm do grego antigo “organon” que significa “para o correto pensar”, ou seja, para se chegar a um pensamento correto e sem falhas, a mesma identifica a validade ou invalidade da forma a qual o argumento foi construído. O principal objeto da lógica aristotélica é o silogismo.
O filósofo define que o fundamento da lógica é a preposição que usa a linguagem para expressar os juízos que serão formulados pelo pensamento, em outras palavras para julgarmos o que é verdadeiro ou falso logicamente.
A lógica aristotélica pode possuir diversas características importantes: instrumental, geral e atemporal, normativa, propedêutica ou preliminar, formal.
A preposição pode ser entendida como um atributo a um predicado denominado P e um sujeito denominado S.
Vamos conhecer os princípios fundamentais da lógica?
3 Princípios lógicos básicos
1 Principio de identidade: A é A; B é B, todo objeto é idêntico a ele mesmo, ou seja, eu sou eu, você é você, cada coisa é exatamente aquilo que ela é e não se confunde com nenhuma outra coisa.
2 Já o segundo principio pode ser entendido como o principio da não contradição a qual duas afirmações contraditórias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo dentro da lógica.
3 O terceiro e último principio fundamental é chamado de terceiro excluído: A é x ou não-x, não há terceiras possibilidades, ou seja, algo é algo, não tem como abrir espaço para mais uma opção lógica, não existe uma terceira hipótese para uma preposição, apenas falsa e verdadeira.
Silogismo
O silogismo pode ser entendido como argumento constituído de preposições, geralmente constituído por duas premissas das quais infere uma conclusão de acordo com a estrutura do argumento.
Muitos ainda concebem a ideia que a conclusão ou o raciocínio precisa ser válido e verdadeiro correspondendo com os fatos do mundo, mas na verdade a lógica pretende verificar a validade formal dos argumentos e observar se está tudo logicamente estruturado.
Exemplo: Posso apontar para um fundo branco, mas na verdade é roxo, assim, não corresponde com a verdade do mundo, mas a lógica não se interessa por esse fato, e sim a validade da preposição, se faz sentido e se está logicamente bem colocado.
Veja ainda: Epicuro.
Classificação das preposições
- Preposições afirmativas: S é P, ou, “todo homem é mortal”
- Preposições negativas: S não é P, ou, “Sócrates não é mortal”
- Universais: As preposições universais tanto podem ser afirmativas (todo S é P) ou negativas (nenhum S é P);
- Particularidades: Quando alguns S são P (afirmativa) ou Alguns S não são P (negativa);
- Singulares: Este S é P (afirmativa) ou este S não é P (negativa); representa um caso bem especifico
- Necessárias: Esse caso ocorre quando o predicado está incluso no sujeito: (Todo quadrado tem quatros lados); nessa preposição a premissa acontece daquela maneira e apenas daquela maneira.
- Não necessárias ou impossíveis: Já essa preposição acontece quando o predicado jamais poderá ser atributo de um sujeito (nenhum circulo tem três lados);
- Possíveis: Elas podem acontecer, mas não é necessária, ou seja, o predicado pode ou não ser atributo (Todas as pessoas são do bem) essa preposição é apenas uma possibilidade de acontecer.
Composição do silogismo
Como mesmo vimos, o silogismo é composto por no mínimo duas preposições e a partir dessas mesmas preposições surge a conclusão, ou seja, infere uma conclusão através das preposições.
É obrigatório que entre as premissas (P) haja um termo que faça a mediação, visto como o termo médio sujeito da P1 e predicado da premissa P2 ou vice-versa.
Vejamos um exemplo:
A é B (Premissa um ou P1)
C é A (Premissa dois ou P2)
Logo, B é C (Conclusão)
Assim, o sujeito A foi atribuído o predicado B, logo abaixo, é dito que C é A, ou seja, o sujeito A da primeira premissa é colocado como predicado da premissa dois, e qual a inferência disso? B é C, pois se A é B e C é A, C vai ser igual a B, não há outra possibilidade além desse silogismo.
Já o termo médio é A, que é sujeito numa frase e predicado na outra, e assim, não aparece na conclusão. Se o silogismo não seguir essa ordem torna-se um silogismo inválido, ou seja, se a conclusão não partir de um elemento que seja sujeito e predicado em outro, o argumento vai ser invalido.
Relações entre as preposições
Preposições contraditórias: As preposições contraditórias ocorrem quando se diz que todo S é P e alguns S não são P ou nenhum S é P e alguns S são P.
Ufa, dá pra confundir a cabeça não é?
Vejamos um exemplo simples:
Todo S é P (Todo homem é mortal)
Alguns S não são P (Alguns homens não são mortais)
Nenhum S é P (Nenhum homem é mortal)
Alguns S são P (Alguns homens são mortais)
Nesse exemplo como podemos observar há contradições, ou seja, uma conclusão que não é formalmente válida tornando-se um silogismo inválido.
Preposições contrárias: Quando se diz que todo S é P e Nenhum S é P ou Alguns S são P e alguns S não são P.
Subalternas: Todo S é P ou alguns S são P ou Nenhum S é P e Alguns S não são P.
EXEMPLO 1
Todo homem é mortal;
Sócrates é homem
Logo, Sócrates é mortal.
No exemplo um podemos considerar o silogismo válido, pois na P1 o homem é o (sujeito) e mortal (predicado), logo abaixo, na P2, o sujeito da P1 foi utilizado como predicado e a conclusão completa a validade do argumento.
EXEMPLO 2
Todo homem é mortal;
Sócrates é mortal
Logo, Sócrates é homem.
Já nesse exemplo, o silogismo é considerado inválido, pois na P2 ao invés de utilizar o sujeito da premissa um (homem) como predicado na P2, foi utilizado o predicado da P1 como predicado da P2, isso torna a conclusão inválida.
EXEMPLO 3
Todo pernambucano gosta de samba;
Pedro é pernambucano;
Logo, Pedro gosta de Samba;
No exemplo 3 podemos verificar que o silogismo não se importa em conceber uma verdade concreta, pois “Todo Pernambuco gosta de samba” podemos constatar que é uma premissa falsa, pois nem todos pernambucanos gostam de samba, mas o argumento está bem construído e tem uma validade lógica e formal.
EXEMPLO 4
Todo Brasileiro é humano;
Todo angolano é humano;
Logo, todo brasileiro é angolano
Já no exemplo 3 podemos verificar um silogismo falso, pois a P1 e a P2 estão seguindo a mesma forma, ou seja, ambas estão universalizando, levando ao chamado erro “categorial”, pois há a confusão de premissas iguais.
Teoria dos conjuntos
A lógica aristotélica começou a ser pensada de outra maneira somente com a constituição da lógica matemática no século XVIII, com o filósofo e matemático alemão Leibniz, o mesmo criou o chamado “calculo infinitesimal”.
Mas foi apenas com George Boole (1815-1864) famoso matemático da sua época e considerado fundador da lógica matemática e suas principais vertentes, o mesmo propôs que a matemática deveria estar ligada a lógica e não necessariamente a metafísica.
Assim, no século XIX, Giuseppe Peano (1858-1932), um italiano matemático constitui um trabalho sobre a teoria dos conjuntos, abrindo um novo espaço e conhecimento dentro do campo da lógica matemática.
E anos posteriores, a lógica matemática começou a ganhar novas formas de aperfeiçoamento e consequentemente novos nomes importantes, como o matemático Friedrich Ludwing Gottlob Frege (1848-1925) e os ingleses Bertrand Russell (1872-1970) e Alfred Whitehead (1861-1947).
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